Portada libro análisis técnico y velas japonesas para inversores de medio y largo plazo partiendo de cero (Gregorio Hernández Jiménez)

Qué es la progresión geométrica y qué importancia tiene; el interés compuesto


Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior más una constante. Un ejemplo de progresión aritmética podría ser 100, 102, 104, 106, 108, 110, etc. Cada número es igual al anterior más 2.
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior multiplicado por una constante.
La principial diferencia práctica es que la progresión geométrica crece mucho más rápidamente que la artimética.
En el mundo de la inversión es importante conocer la progresión geométrica y su velocidad de crecimiento. El denominado “interés compuesto” es una progresión gerométrica. Comparemos varias inversiones con diferentes intereses compuestos, o progresiones geométricas:
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 100 100 100 100
5 116,99 126,25 136,05 146,41
10 142,33 168,95 199,90 235,79
20 210,68 302,56 431,57 611,59
30 311,87 541,84 931,73 1.568,31
40 461,64 970,35 2.011,53 4.114,48
50 683,33 1.737,75 4.342,74 10.671,90
En el quinto año las diferencias no parecen muy grandes pero a medida que van pasando los años pasan a ser enormes.
Este tema, el crecimiento futuro de las inversiones es absolutamente clave para un inversor. Es muy común comparar 2 inversiones únicamente por la rentabilidad que se va a obtener el primer año y ni siquiera considerar la posible evolución futura de cada una ellas a largo plazo. Sin embargo, para un inversor de largo plazo el primer año es el menos importante de todos. La clave está en el crecimiento futuro que vayan a tener cada una de las alternativas que está considerando.
Supongamos 4 alternativas de inversión. Todas dan un 5% de rentabilidad (por dividendo, alquiler o lo que sea) el primer año, con lo que invirtiendo 100 euros en cualquiera de ellas obtendremos 5 euros. Muchos inversores terminan aquí su análisis y eligen la de menor riesgo aparente, ya que consideran un sinsentido correr un riesgo mayor para obtener los mismos 5 euros. Pero el crecimiento de la renta (los 5 euros) que da cada una de las alternativas de este ejemplo es diferente, creciendo en progresión geométrica del 4%, 6%, 8% y 10%. En la siguiente tabla veremos la evolución de esos 5 euros en cada caso a lo largo del tiempo.
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 5 5 5 5
5 5,85 6,31 6,80 7,32
10 7,12 8,45 10,00 11,79
20 10,53 15,13 21,58 30,58
30 15,59 27,09 46,59 79,32
40 23,08 48,52 100,58 205,72
50 34,17 86,89 217,14 533,59
El primer año parecían todas iguales, pero el paso del tiempo demostró que no lo eran. Este crecimiento futuro de las inversiones (siempre estimado porque el futuro no se conoce) es decisivo al elegir entre varias alternativas de inversión.

Nota: Recuerda que puedes preguntar todas las dudas que tengas sobre el contenido de este artículo en los comentarios que verás más abajo y te la responderé a la mayor brevedad posible. También puedes ver las dudas ya resueltas que han planteado otros usuarios. Y para cualquier duda sobre otros temas puedes utilizar el Foro de inversiones, e igualmente tendrás una respuesta lo antes posible.
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Gente en la conversación

  • Invitado - Ricardo

    Una consulta. cuando habla de 4 alternativas de inversion a que tipos de inversion se refiere?
    Renta fija?

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Ricardo,

    Son 4 supuestos teóricos que dan esa rentabilidad. En realidad, a los efectos de este artículo es indiferente que sean renta fija, variable, inmuebles, etc. Lo que importa es entender el concepto de la progresión geométrica o interés compuesto, que funciona de la misma forma en cualquier tipo de inversión, ya sea renta fija, renta variable, inmuebles, etc.

    Un saludo.

  • Invitado - aitor

    estoy leyendo toda esta pagina y estoy entendiendo que al invertir es fundamental encontrar toda la informacion de la empresa en la que voy a invertir, y como todabia no he encontrado nada especifico sobre encontrar informacion sobre una empresa particular,pregunto;hay algo en esta pagina sobre ello?¿el interes compuesto se muestra al ver la informacion sobre la empresa que sea?

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola aitor,

    Tienes información sobre empresas concretas en la sección de análisis de resultados empresariales

    La pregunta sobre el interés compuesto de las empresas no sé si la he entendido. Si te refieres al que han tenido en el pasado la tienes en el Histórico de dividendos y BPA, y si te refieres a la que tendrán en el futuro, eso es algo que nadie sabe. Cada inversor lo estima al analizar la empresa, ver las perspectivas de su negocio, etc.

    Un saludo.

  • Invitado - juan

    que significa 5% de rentabilidad?

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Juan,

    5% de rentabilidad quiere decir que si inviertes 100 euros te dan 5 euros de rentabilidad (o beneficios, etc.). Normalmente se habla de rentabilidad anuales, por lo que en este caso te estarían dando 5 euros al año por cada 100 euros que invirtieras.

    Un saludo.

  • Invitado - juan

    siempre que se habla de rentabilidad se habla en relacion a 100 (euros, pesos, dolares, etc, segun en que pais estemos) ?

    si yo digo que una accion me dio 5% de rentabilidad, la otra persona entiende que cobre 5 cada 100?

    el caso contrario seria que yo diga, gane un 5% de los 2346 que inverti

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Juan,

    Sí, lo normal es hablar en porcentaje, y anualizado.

    Es decir, cuando se dice que un depósito da una rentabilidad del 4% da 4 euros por cada 100 euros, al cabo de un año.

    En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año.

    En las compraventas de acciones también se habla en porcentaje, pero en este caso ya no suele ser anualizado. Es decir, cuando alguien dice que ha ganado un 23% al comprar y vender acciones de Iberdrola ha ganado 23 euros por cada 100 que invirtió, pero normalmente no habrá sido justo en un año, sino en 3 meses, 9 meses, año y medio o lo que sea.

    Un saludo.

  • Invitado - Martín

    Buenas, creo que el siguiente comentario tuyo, es erróneo:

    "En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año. "

    La rentabilidad por dividendo, no es sobre el capital invertido, si no por el precio de la acción.

    Por ejemplo, si inviertes 100€ en la empresa X a un precio de 1€ por acción y te dan un 5% de rentabilidad por dividendo. Si el precio de la acción, se mantiene a 1€ por acción, recibirás 5€, sin embargo, si el precio de la acción, baja a 0,50€, recibirías 2,5€. ¿Puedes confirmar si esto es realmente así?

    Por otro lado no entiendo el ejemplo de la progresión geométrica que pones, ya que, parece obvio que una rentabilidad del 10% es mejor que la del 5%. Si también lo pudieras explicar te lo agradecería.

    Muchas gracias por la web ya que es de mucha utilidad.

    Un saludo.

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Martín,

    Es que el capital invertido y el precio de la acción (en el momento de la compra) son la misma cosa.

    Es decir, puedes hacer el cálculo con el dividendo por acción y la cotización o con el total de dividendos que cobras y el dinero invertido. El resultado es el mismo.

    No funciona como dices, el dividendo no depende de la cotización. En el ejemplo que pones, si la cotización cae a 0,5 euros sigues cobrando 5 euros de dividendo. Y si sube a 2 euros, sigues cobrando 5 euros de dividendo. El dividendo (su subida o bajada) no depende de la cotización:

    Cómo calcular el PER y la rentabilidad por dividendo

    Lo que intento expresar es que mucha gente cree que el 10% es el doble de mejor que el 5%, pero si se mantiene la inversión unos años no es el "doble" de mejor, sino "muchísimo" mejor.

    Un saludo.

  • Invitado - Martín

    Discúlpame, no había leído todos los comentarios del post que me has pasado. La explicación es genial.

    Muchas gracias por todo.

  • Invitado - Fabby

    :) buenisima informacion pero yo ando buscando por que decimos qe el interes compuesto aumenta en progrcion geometrica :( y no lo emqomtre :(

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Fabby,

    Pues es por lo que explico en el artículo.

    Progresión geométrica: 100 x 1,10 x 1,10 x 1,10 = 133,1

    Progresión artimética: 100 + 10 + 10 + 1,10 = 130

    A medida que aumenta el número de años (períodos, en general(, la diferencia entre una y otra aumenta cada vez más rápido.

    Un saludo.

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