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Qué es la progresión geométrica y qué importancia tiene; el interés compuesto


Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior más una constante. Un ejemplo de progresión aritmética podría ser 100, 102, 104, 106, 108, 110, etc. Cada número es igual al anterior más 2.
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior multiplicado por una constante.
La principial diferencia práctica es que la progresión geométrica crece mucho más rápidamente que la artimética.
En el mundo de la inversión es importante conocer la progresión geométrica y su velocidad de crecimiento. El denominado “interés compuesto” es una progresión gerométrica. Comparemos varias inversiones con diferentes intereses compuestos, o progresiones geométricas:
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 100 100 100 100
5 116,99 126,25 136,05 146,41
10 142,33 168,95 199,90 235,79
20 210,68 302,56 431,57 611,59
30 311,87 541,84 931,73 1.568,31
40 461,64 970,35 2.011,53 4.114,48
50 683,33 1.737,75 4.342,74 10.671,90
En el quinto año las diferencias no parecen muy grandes pero a medida que van pasando los años pasan a ser enormes.
Este tema, el crecimiento futuro de las inversiones es absolutamente clave para un inversor. Es muy común comparar 2 inversiones únicamente por la rentabilidad que se va a obtener el primer año y ni siquiera considerar la posible evolución futura de cada una ellas a largo plazo. Sin embargo, para un inversor de largo plazo el primer año es el menos importante de todos. La clave está en el crecimiento futuro que vayan a tener cada una de las alternativas que está considerando.
Supongamos 4 alternativas de inversión. Todas dan un 5% de rentabilidad (por dividendo, alquiler o lo que sea) el primer año, con lo que invirtiendo 100 euros en cualquiera de ellas obtendremos 5 euros. Muchos inversores terminan aquí su análisis y eligen la de menor riesgo aparente, ya que consideran un sinsentido correr un riesgo mayor para obtener los mismos 5 euros. Pero el crecimiento de la renta (los 5 euros) que da cada una de las alternativas de este ejemplo es diferente, creciendo en progresión geométrica del 4%, 6%, 8% y 10%. En la siguiente tabla veremos la evolución de esos 5 euros en cada caso a lo largo del tiempo.
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 5 5 5 5
5 5,85 6,31 6,80 7,32
10 7,12 8,45 10,00 11,79
20 10,53 15,13 21,58 30,58
30 15,59 27,09 46,59 79,32
40 23,08 48,52 100,58 205,72
50 34,17 86,89 217,14 533,59
El primer año parecían todas iguales, pero el paso del tiempo demostró que no lo eran. Este crecimiento futuro de las inversiones (siempre estimado porque el futuro no se conoce) es decisivo al elegir entre varias alternativas de inversión.

Consulta aquí qué empresas tienen los inversores en sus carteras en las estadísticas de Invertirenbolsa.info

Nota: Recuerda que puedes preguntar todas las dudas que tengas sobre el contenido de este artículo en los comentarios que verás más abajo y te la responderé a la mayor brevedad posible. También puedes ver las dudas ya resueltas que han planteado otros usuarios. Y para cualquier duda sobre otros temas puedes utilizar el Foro de inversiones, e igualmente tendrás una respuesta lo antes posible.



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  • siempre que se habla de rentabilidad se habla en relacion a 100 (euros, pesos, dolares, etc, segun en que pais estemos) ?

    si yo digo que una accion me dio 5% de rentabilidad, la otra persona entiende que cobre 5 cada 100?

    el caso contrario seria que yo diga, gane un 5% de los 2346 que inverti

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Juan,

    Sí, lo normal es hablar en porcentaje, y anualizado.

    Es decir, cuando se dice que un depósito da una rentabilidad del 4% da 4 euros por cada 100 euros, al cabo de un año.

    En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año.

    En las compraventas de acciones también se habla en porcentaje, pero en este caso ya no suele ser anualizado. Es decir, cuando alguien dice que ha ganado un 23% al comprar y vender acciones de Iberdrola ha ganado 23 euros por cada 100 que invirtió, pero normalmente no habrá sido justo en un año, sino en 3 meses, 9 meses, año y medio o lo que sea.

    Un saludo.

  • Buenas, creo que el siguiente comentario tuyo, es erróneo:

    "En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año. "

    La rentabilidad por dividendo, no es sobre el capital invertido, si no por el precio de la acción.

    Por ejemplo, si inviertes 100€ en la empresa X a un precio de 1€ por acción y te dan un 5% de rentabilidad por dividendo. Si el precio de la acción, se mantiene a 1€ por acción, recibirás 5€, sin embargo, si el precio de la acción, baja a 0,50€, recibirías 2,5€. ¿Puedes confirmar si esto es realmente así?

    Por otro lado no entiendo el ejemplo de la progresión geométrica que pones, ya que, parece obvio que una rentabilidad del 10% es mejor que la del 5%. Si también lo pudieras explicar te lo agradecería.

    Muchas gracias por la web ya que es de mucha utilidad.

    Un saludo.

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Martín,

    Es que el capital invertido y el precio de la acción (en el momento de la compra) son la misma cosa.

    Es decir, puedes hacer el cálculo con el dividendo por acción y la cotización o con el total de dividendos que cobras y el dinero invertido. El resultado es el mismo.

    No funciona como dices, el dividendo no depende de la cotización. En el ejemplo que pones, si la cotización cae a 0,5 euros sigues cobrando 5 euros de dividendo. Y si sube a 2 euros, sigues cobrando 5 euros de dividendo. El dividendo (su subida o bajada) no depende de la cotización:

    Cómo calcular el PER y la rentabilidad por dividendo

    Lo que intento expresar es que mucha gente cree que el 10% es el doble de mejor que el 5%, pero si se mantiene la inversión unos años no es el "doble" de mejor, sino "muchísimo" mejor.

    Un saludo.

  • Discúlpame, no había leído todos los comentarios del post que me has pasado. La explicación es genial.

    Muchas gracias por todo.

  • :) buenisima informacion pero yo ando buscando por que decimos qe el interes compuesto aumenta en progrcion geometrica :( y no lo emqomtre :(

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Fabby,

    Pues es por lo que explico en el artículo.

    Progresión geométrica: 100 x 1,10 x 1,10 x 1,10 = 133,1

    Progresión artimética: 100 + 10 + 10 + 1,10 = 130

    A medida que aumenta el número de años (períodos, en general(, la diferencia entre una y otra aumenta cada vez más rápido.

    Un saludo.

  • Invitado - Fernando

    Hola, yo lo que tengo dudas es acerca de cuando usar una u otra progresion para el calculo de las rentas,.

  • Hola Fernando,

    Las rentas (los dividendos) crecen en progresión geométrica, y por eso tan interesante la inversión en Bolsa a largo plazo:

    La importancia decisiva del crecimiento de los dividendos en el largo plazo

    Saludos.

  • Invitado - NUEVO BOLSERO

    Hola IEB...lo dl interés compuesto se que es muy importante y no lo había visto ya que pensaba en beneficio anual tipo plazo fijo 5% siempre.
    Mi pregunta es yo invierto el primer año 15000 eu...entonces tengo claro que el segundo,tercer,cuarto.... año debo reinvertir los dividendos siempre,pero en cada uno de esos años debo también invertir nuevamente 15000eu¿?
    Como siempre...mil gracias!!!

  • Hola Nuevo Bolsero.

    Esta es la clave de por qué todo el mundo puede acabar viviendo de la Bolsa, con paciencia, eso sí.

    Se reinvierten los intereses / dividendos (hasta que te jubilas, entonces ya los dividendos los usas para vivir) y también los 15.000 euros originales que pones en este ejemplo, sí.

    Pero piensa que si hablamos de acciones, al comprar acciones con esos 15.000 euros ya los estás "reinvirtiendo" con sólo mantener esas acciones, no tienes que hacer nada especial.

    Saludos.

  • Invitado - NUEVO BOLSERO

    Hola de nuevo...ésto se está poniendo muyyy interesante!!ejejej...para ya entenderlo definitivamente..tú pones como ejemplo siempre de mejora de dividendo anual de las empresas entre 8% y !2%, yo lo voy a poner para no ser tan optimista en 7% y quitando la inflación de 2% anual, quedaría 5%, entonces si mí cartera actualmente tiene una media de 5% de dividendos, el estudio de BME confirmaría que en 4años mí media de dividendo será 6%, en 8años, será 7% y en 20 años 10%!!! a mí me resulta muy difícil, y esa es mi duda, pensar que todo sea tan bueno y perfecto, no creo que hayan subido así en ésta época de crisis los dividendos...no sé si estoy errado o realmente son así los cálculos!!, si estoy en lo cierto es para pensarse muy seriamente tener invertido en bolsa el 80% del patrimonio de uno y dejar 20% para los gastos mensuales!!
    Como siempre graciasssssss eternas!!!

  • Hola Nuevo Bolsero.

    Más bien entre 6% y 12%, es imposible saber exactamente cuál será el crecimiento futuro.

    En épocas de crisis no suben los dividendos un 7%, pero en épocas buenas suben un 15%, y hasta un 20%.

    Como media, entre el 6% y el 12% creo que es lo que se puede esperar.

    Es así, por eso recomiento esta estrategia. Y por eso la estafa piramidal de las pensiones públicas está haciendo tanto daño a la Humanidad.

    Estudio de BME sobre la inversión en Bolsa a largo plazo

    En los 30 años que abarca este estudio ha habido varias crisis.

    Saludos.

  • Buenas, tenia un par de dudas que me gustaria comentar:

    1. Cuando hablamos de interes compuesto, ves muchas graficas y tablas en donde ves que tras 50 años de inversion tu dinero se ha revalorizado mucho digamos tienes 200.000 euros cuando tengas 70 años. Estos 200.000 euros son de ahora o de dentro de 50 años? (no se si me explico) tiene en cuenta la inflacion?

    2. Cuando hablamos de interes compuesto para inversores largoplazistas en acciones, he visto en una respuesta tuya anterior que no hay que hacer "nada especial" ya que la "magia" del interes compuesto esta en la revalorizacion de las acciones, pero, hay que reinvertir todos los divindendos en tu cartera para que funcione?

    Muchas gracias por tus respuestas.

  • Hola Joaquín,

    1) Sí te has explicado bien. Depende del caso. En este artículo en concreto no tengo en cuenta la inflación, porque me centro en explicar lo que es la progresión geométrica, o interés compuesto. En los demás sitios (otros artículos, mis libros, etc) siempre tengo en cuenta la inflación cuando hablo de rentabilidades futuras, porque debe hacerse así siempre (salvo que en algún caso se esté hablando sobre algún detalle concreto y no sea necesario tener en cuenta la inflación para ese detalle en particular). En este artículo tienes un ejemplo:

    Comparación entre la renta fija y la renta variable a largo plazo

    2) Si hablásemos de renta fija, sería imprescindible reinvertir los intereses para poder hablar de interés compuesto.

    En el caso de las acciones, lo normal es reinvertir los dividendos hasta que decidas jubilarte, para aprovecharte al máximo del interés compuesto.

    Una vez que te jubilas dejas de reinvertir los dividendos, porque los usas para viivr. En este sentido dejas de aprovecharte del interés compuesto.

    Pero no del todo, porque las acciones de las empresas, en sí mismas (sin reinvertir los dividendos), ya se aprovechan del interés compuesto en los negocios que ya tienen, con los beneficios que retienen (lo normal es que no paguen como dividendo todos los beneficios, sino que retengan dentro de la empresa una parte de esos beneficios para crecer, etc).

    En conclusión, aunque no reinviertas los dividendos te aprovechas del interés compuesto, pero mientras los reinviertas te aprovecharás más del interés compuesto que cuando dejes de reinvertirlos.

    Pero el hecho de al jubilarte (cuando tú quieras) te aproveches menos del interés compuesto no es un problema, ya que el objetivo de "todo esto" es precisamente ese, llegar a vivir de los dividendos, no tener la máxima cantidad de dinero posible el día que nos muramos a base de haber vivido "con lo mínimo".

    Saludos.

  • Invitado - Jonathan

    Hola querido Gregorio Hernández e IEB, gusto en saludarles.

    Me apasiona mucho el tema y poco a poco estoy formándome con esta increíble web.

    Sin embargo, tengo una duda muy importante que no he visto hasta ahora que hayan formulado de manera directa.

    En este artículo ciertamente explicas a cabalidad sobre la necesidad de estudio del buen inversión al posible comportamiento futuro del interés compuesto y esto se entiende perfectamente, pero en tus comentarios mencionas que "si hablásemos de renta fija, sería imprescindible reinvertir los intereses para poder hablar de interés compuesto" y que "En el caso de las acciones, lo normal es reinvertir los dividendos hasta que decidas jubilarte, para aprovecharte al máximo del interés compuesto".

    Ahora bien, aquí viene mi pregunta... Si reinverto año tras año mis dividendos, ¿Cómo he de vivir durante esos 30 ó 40 años? Debo esperar hasta la jubilación para vivir de ellos? Perdona si mi pregunta es algo obvia, pero me queda la duda si tu recomendación es invertir en bolsa "opcionalmente" mientras todo ese tiempo sigo dependiendo de un empleo, o ¿Si voy viviendo de algún porcentaje de mis dividendos? por ejemplo, reinvertir el 40% y vivir del excedente de 60% cada año...

  • Hola Jonathan,

    Somos la misma persona :D

    Lo normal es no gastar los dividendos hasta que te jubiles, sí. Lo que pasa es que la edad de jubilación será cuando tus dividendos te lo permitan. Si ahorras más que la media, etc, te podrás jubilar antes que la media.

    Si alguien lo necesita, durante un tiempo podría gastar sus dividendos total o parcialmente, mientras trabaja. Esto ya son casos que hay que ver de forma personalizada. En caso de ser así, piensa que estarás retrasando el momento en que te jubiles.

    Y si alguien ya tuviera mucho dinero ahorrado, podría empezar a vivir de las rentas desde el primer momento, aunque no es lo habitual.

    Saludos.

  • Hola,estas opiniones son muy interesantes.Mi pregunta es la siGuíente,
    Tengo ahorrados 10.000 euros y quiero el día que me jubile(tengo 39años) vivir de los intereses o dividendos.Q hago? Me aconsejas que ponga todos mis ahorros en alguna empresa que reparta dividendos y los vuelva a reinvertir?Soy novata en este mundo de la bolsa y aúno no sé exactamente como plantear mi estrategia.:(

  • Te recomendaría que leyeras los libros de Gregorio y pasaras horas y horas en el foro de esta web. De este modo podrás formar tu propia opinión y empezar tu camino.

    Un saludo!

  • Hola Ana.

    Muchas gracias, saysmus.

    En una sola empresa no,. Ana. NI en unas pocas pocas, hay que diversificar mucho.

    Se empieza comprando una empresa, lógicamente. Luego la segunda, luego la tercera, etc. Al ritmo que pueda cada uno, según vaya conociendo más empresas, y vaya encontrando más empresas que le parezcan buenas para el largo plazo.

    Es muy importante que ahorres todos los meses, esto es fundamental. ¿Ya ahorras todos los meses?

    Saludos.

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