Portada libro análisis técnico y velas japonesas para inversores de medio y largo plazo partiendo de cero (Gregorio Hernández Jiménez)

Qué es la progresión geométrica y qué importancia tiene; el interés compuesto


Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior más una constante. Un ejemplo de progresión aritmética podría ser 100, 102, 104, 106, 108, 110, etc. Cada número es igual al anterior más 2.
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior multiplicado por una constante.
La principial diferencia práctica es que la progresión geométrica crece mucho más rápidamente que la artimética.
En el mundo de la inversión es importante conocer la progresión geométrica y su velocidad de crecimiento. El denominado “interés compuesto” es una progresión gerométrica. Comparemos varias inversiones con diferentes intereses compuestos, o progresiones geométricas:
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 100 100 100 100
5 116,99 126,25 136,05 146,41
10 142,33 168,95 199,90 235,79
20 210,68 302,56 431,57 611,59
30 311,87 541,84 931,73 1.568,31
40 461,64 970,35 2.011,53 4.114,48
50 683,33 1.737,75 4.342,74 10.671,90
En el quinto año las diferencias no parecen muy grandes pero a medida que van pasando los años pasan a ser enormes.
Este tema, el crecimiento futuro de las inversiones es absolutamente clave para un inversor. Es muy común comparar 2 inversiones únicamente por la rentabilidad que se va a obtener el primer año y ni siquiera considerar la posible evolución futura de cada una ellas a largo plazo. Sin embargo, para un inversor de largo plazo el primer año es el menos importante de todos. La clave está en el crecimiento futuro que vayan a tener cada una de las alternativas que está considerando.
Supongamos 4 alternativas de inversión. Todas dan un 5% de rentabilidad (por dividendo, alquiler o lo que sea) el primer año, con lo que invirtiendo 100 euros en cualquiera de ellas obtendremos 5 euros. Muchos inversores terminan aquí su análisis y eligen la de menor riesgo aparente, ya que consideran un sinsentido correr un riesgo mayor para obtener los mismos 5 euros. Pero el crecimiento de la renta (los 5 euros) que da cada una de las alternativas de este ejemplo es diferente, creciendo en progresión geométrica del 4%, 6%, 8% y 10%. En la siguiente tabla veremos la evolución de esos 5 euros en cada caso a lo largo del tiempo.
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 5 5 5 5
5 5,85 6,31 6,80 7,32
10 7,12 8,45 10,00 11,79
20 10,53 15,13 21,58 30,58
30 15,59 27,09 46,59 79,32
40 23,08 48,52 100,58 205,72
50 34,17 86,89 217,14 533,59
El primer año parecían todas iguales, pero el paso del tiempo demostró que no lo eran. Este crecimiento futuro de las inversiones (siempre estimado porque el futuro no se conoce) es decisivo al elegir entre varias alternativas de inversión.

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