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Qué es la progresión geométrica y qué importancia tiene; el interés compuesto


Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior más una constante. Un ejemplo de progresión aritmética podría ser 100, 102, 104, 106, 108, 110, etc. Cada número es igual al anterior más 2.
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior multiplicado por una constante.
La principial diferencia práctica es que la progresión geométrica crece mucho más rápidamente que la artimética.
En el mundo de la inversión es importante conocer la progresión geométrica y su velocidad de crecimiento. El denominado “interés compuesto” es una progresión gerométrica. Comparemos varias inversiones con diferentes intereses compuestos, o progresiones geométricas:
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 100 100 100 100
5 116,99 126,25 136,05 146,41
10 142,33 168,95 199,90 235,79
20 210,68 302,56 431,57 611,59
30 311,87 541,84 931,73 1.568,31
40 461,64 970,35 2.011,53 4.114,48
50 683,33 1.737,75 4.342,74 10.671,90
En el quinto año las diferencias no parecen muy grandes pero a medida que van pasando los años pasan a ser enormes.
Este tema, el crecimiento futuro de las inversiones es absolutamente clave para un inversor. Es muy común comparar 2 inversiones únicamente por la rentabilidad que se va a obtener el primer año y ni siquiera considerar la posible evolución futura de cada una ellas a largo plazo. Sin embargo, para un inversor de largo plazo el primer año es el menos importante de todos. La clave está en el crecimiento futuro que vayan a tener cada una de las alternativas que está considerando.
Supongamos 4 alternativas de inversión. Todas dan un 5% de rentabilidad (por dividendo, alquiler o lo que sea) el primer año, con lo que invirtiendo 100 euros en cualquiera de ellas obtendremos 5 euros. Muchos inversores terminan aquí su análisis y eligen la de menor riesgo aparente, ya que consideran un sinsentido correr un riesgo mayor para obtener los mismos 5 euros. Pero el crecimiento de la renta (los 5 euros) que da cada una de las alternativas de este ejemplo es diferente, creciendo en progresión geométrica del 4%, 6%, 8% y 10%. En la siguiente tabla veremos la evolución de esos 5 euros en cada caso a lo largo del tiempo.
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 5 5 5 5
5 5,85 6,31 6,80 7,32
10 7,12 8,45 10,00 11,79
20 10,53 15,13 21,58 30,58
30 15,59 27,09 46,59 79,32
40 23,08 48,52 100,58 205,72
50 34,17 86,89 217,14 533,59
El primer año parecían todas iguales, pero el paso del tiempo demostró que no lo eran. Este crecimiento futuro de las inversiones (siempre estimado porque el futuro no se conoce) es decisivo al elegir entre varias alternativas de inversión.

Nota: Recuerda que puedes preguntar todas las dudas que tengas sobre el contenido de este artículo en los comentarios que verás más abajo y te la responderé a la mayor brevedad posible. También puedes ver las dudas ya resueltas que han planteado otros usuarios. Y para cualquier duda sobre otros temas puedes utilizar el Foro de inversiones, e igualmente tendrás una respuesta lo antes posible.

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  • Invitado - Ricardo

    Una consulta. cuando habla de 4 alternativas de inversion a que tipos de inversion se refiere?
    Renta fija?

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Ricardo,

    Son 4 supuestos teóricos que dan esa rentabilidad. En realidad, a los efectos de este artículo es indiferente que sean renta fija, variable, inmuebles, etc. Lo que importa es entender el concepto de la progresión geométrica o interés compuesto, que funciona de la misma forma en cualquier tipo de inversión, ya sea renta fija, renta variable, inmuebles, etc.

    Un saludo.

  • Invitado - aitor

    estoy leyendo toda esta pagina y estoy entendiendo que al invertir es fundamental encontrar toda la informacion de la empresa en la que voy a invertir, y como todabia no he encontrado nada especifico sobre encontrar informacion sobre una empresa particular,pregunto;hay algo en esta pagina sobre ello?¿el interes compuesto se muestra al ver la informacion sobre la empresa que sea?

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola aitor,

    Tienes información sobre empresas concretas en la sección de análisis de resultados empresariales

    La pregunta sobre el interés compuesto de las empresas no sé si la he entendido. Si te refieres al que han tenido en el pasado la tienes en el Histórico de dividendos y BPA, y si te refieres a la que tendrán en el futuro, eso es algo que nadie sabe. Cada inversor lo estima al analizar la empresa, ver las perspectivas de su negocio, etc.

    Un saludo.

  • Invitado - juan

    que significa 5% de rentabilidad?

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Juan,

    5% de rentabilidad quiere decir que si inviertes 100 euros te dan 5 euros de rentabilidad (o beneficios, etc.). Normalmente se habla de rentabilidad anuales, por lo que en este caso te estarían dando 5 euros al año por cada 100 euros que invirtieras.

    Un saludo.

  • Invitado - juan

    siempre que se habla de rentabilidad se habla en relacion a 100 (euros, pesos, dolares, etc, segun en que pais estemos) ?

    si yo digo que una accion me dio 5% de rentabilidad, la otra persona entiende que cobre 5 cada 100?

    el caso contrario seria que yo diga, gane un 5% de los 2346 que inverti

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Juan,

    Sí, lo normal es hablar en porcentaje, y anualizado.

    Es decir, cuando se dice que un depósito da una rentabilidad del 4% da 4 euros por cada 100 euros, al cabo de un año.

    En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año.

    En las compraventas de acciones también se habla en porcentaje, pero en este caso ya no suele ser anualizado. Es decir, cuando alguien dice que ha ganado un 23% al comprar y vender acciones de Iberdrola ha ganado 23 euros por cada 100 que invirtió, pero normalmente no habrá sido justo en un año, sino en 3 meses, 9 meses, año y medio o lo que sea.

    Un saludo.

  • Invitado - Martín

    Buenas, creo que el siguiente comentario tuyo, es erróneo:

    "En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año. "

    La rentabilidad por dividendo, no es sobre el capital invertido, si no por el precio de la acción.

    Por ejemplo, si inviertes 100€ en la empresa X a un precio de 1€ por acción y te dan un 5% de rentabilidad por dividendo. Si el precio de la acción, se mantiene a 1€ por acción, recibirás 5€, sin embargo, si el precio de la acción, baja a 0,50€, recibirías 2,5€. ¿Puedes confirmar si esto es realmente así?

    Por otro lado no entiendo el ejemplo de la progresión geométrica que pones, ya que, parece obvio que una rentabilidad del 10% es mejor que la del 5%. Si también lo pudieras explicar te lo agradecería.

    Muchas gracias por la web ya que es de mucha utilidad.

    Un saludo.

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Martín,

    Es que el capital invertido y el precio de la acción (en el momento de la compra) son la misma cosa.

    Es decir, puedes hacer el cálculo con el dividendo por acción y la cotización o con el total de dividendos que cobras y el dinero invertido. El resultado es el mismo.

    No funciona como dices, el dividendo no depende de la cotización. En el ejemplo que pones, si la cotización cae a 0,5 euros sigues cobrando 5 euros de dividendo. Y si sube a 2 euros, sigues cobrando 5 euros de dividendo. El dividendo (su subida o bajada) no depende de la cotización:

    Cómo calcular el PER y la rentabilidad por dividendo

    Lo que intento expresar es que mucha gente cree que el 10% es el doble de mejor que el 5%, pero si se mantiene la inversión unos años no es el "doble" de mejor, sino "muchísimo" mejor.

    Un saludo.

  • Invitado - Martín

    Discúlpame, no había leído todos los comentarios del post que me has pasado. La explicación es genial.

    Muchas gracias por todo.

  • Invitado - Fabby

    :) buenisima informacion pero yo ando buscando por que decimos qe el interes compuesto aumenta en progrcion geometrica :( y no lo emqomtre :(

  • Invitado - Invertir en bolsa

    Hola Fabby,

    Pues es por lo que explico en el artículo.

    Progresión geométrica: 100 x 1,10 x 1,10 x 1,10 = 133,1

    Progresión artimética: 100 + 10 + 10 + 1,10 = 130

    A medida que aumenta el número de años (períodos, en general(, la diferencia entre una y otra aumenta cada vez más rápido.

    Un saludo.

  • Invitado - Fernando

    Hola, yo lo que tengo dudas es acerca de cuando usar una u otra progresion para el calculo de las rentas,.

  • Hola Fernando,

    Las rentas (los dividendos) crecen en progresión geométrica, y por eso tan interesante la inversión en Bolsa a largo plazo:

    La importancia decisiva del crecimiento de los dividendos en el largo plazo

    Saludos.

  • Invitado - NUEVO BOLSERO

    Hola IEB...lo dl interés compuesto se que es muy importante y no lo había visto ya que pensaba en beneficio anual tipo plazo fijo 5% siempre.
    Mi pregunta es yo invierto el primer año 15000 eu...entonces tengo claro que el segundo,tercer,cuarto.... año debo reinvertir los dividendos siempre,pero en cada uno de esos años debo también invertir nuevamente 15000eu¿?
    Como siempre...mil gracias!!!

  • Hola Nuevo Bolsero.

    Esta es la clave de por qué todo el mundo puede acabar viviendo de la Bolsa, con paciencia, eso sí.

    Se reinvierten los intereses / dividendos (hasta que te jubilas, entonces ya los dividendos los usas para vivir) y también los 15.000 euros originales que pones en este ejemplo, sí.

    Pero piensa que si hablamos de acciones, al comprar acciones con esos 15.000 euros ya los estás "reinvirtiendo" con sólo mantener esas acciones, no tienes que hacer nada especial.

    Saludos.

  • Invitado - NUEVO BOLSERO

    Hola de nuevo...ésto se está poniendo muyyy interesante!!ejejej...para ya entenderlo definitivamente..tú pones como ejemplo siempre de mejora de dividendo anual de las empresas entre 8% y !2%, yo lo voy a poner para no ser tan optimista en 7% y quitando la inflación de 2% anual, quedaría 5%, entonces si mí cartera actualmente tiene una media de 5% de dividendos, el estudio de BME confirmaría que en 4años mí media de dividendo será 6%, en 8años, será 7% y en 20 años 10%!!! a mí me resulta muy difícil, y esa es mi duda, pensar que todo sea tan bueno y perfecto, no creo que hayan subido así en ésta época de crisis los dividendos...no sé si estoy errado o realmente son así los cálculos!!, si estoy en lo cierto es para pensarse muy seriamente tener invertido en bolsa el 80% del patrimonio de uno y dejar 20% para los gastos mensuales!!
    Como siempre graciasssssss eternas!!!

  • Hola Nuevo Bolsero.

    Más bien entre 6% y 12%, es imposible saber exactamente cuál será el crecimiento futuro.

    En épocas de crisis no suben los dividendos un 7%, pero en épocas buenas suben un 15%, y hasta un 20%.

    Como media, entre el 6% y el 12% creo que es lo que se puede esperar.

    Es así, por eso recomiento esta estrategia. Y por eso la estafa piramidal de las pensiones públicas está haciendo tanto daño a la Humanidad.

    Estudio de BME sobre la inversión en Bolsa a largo plazo

    En los 30 años que abarca este estudio ha habido varias crisis.

    Saludos.

  • Invitado - Joaquin

    Buenas, tenia un par de dudas que me gustaria comentar:

    1. Cuando hablamos de interes compuesto, ves muchas graficas y tablas en donde ves que tras 50 años de inversion tu dinero se ha revalorizado mucho digamos tienes 200.000 euros cuando tengas 70 años. Estos 200.000 euros son de ahora o de dentro de 50 años? (no se si me explico) tiene en cuenta la inflacion?

    2. Cuando hablamos de interes compuesto para inversores largoplazistas en acciones, he visto en una respuesta tuya anterior que no hay que hacer "nada especial" ya que la "magia" del interes compuesto esta en la revalorizacion de las acciones, pero, hay que reinvertir todos los divindendos en tu cartera para que funcione?

    Muchas gracias por tus respuestas.

  • Hola Joaquín,

    1) Sí te has explicado bien. Depende del caso. En este artículo en concreto no tengo en cuenta la inflación, porque me centro en explicar lo que es la progresión geométrica, o interés compuesto. En los demás sitios (otros artículos, mis libros, etc) siempre tengo en cuenta la inflación cuando hablo de rentabilidades futuras, porque debe hacerse así siempre (salvo que en algún caso se esté hablando sobre algún detalle concreto y no sea necesario tener en cuenta la inflación para ese detalle en particular). En este artículo tienes un ejemplo:

    Comparación entre la renta fija y la renta variable a largo plazo

    2) Si hablásemos de renta fija, sería imprescindible reinvertir los intereses para poder hablar de interés compuesto.

    En el caso de las acciones, lo normal es reinvertir los dividendos hasta que decidas jubilarte, para aprovecharte al máximo del interés compuesto.

    Una vez que te jubilas dejas de reinvertir los dividendos, porque los usas para viivr. En este sentido dejas de aprovecharte del interés compuesto.

    Pero no del todo, porque las acciones de las empresas, en sí mismas (sin reinvertir los dividendos), ya se aprovechan del interés compuesto en los negocios que ya tienen, con los beneficios que retienen (lo normal es que no paguen como dividendo todos los beneficios, sino que retengan dentro de la empresa una parte de esos beneficios para crecer, etc).

    En conclusión, aunque no reinviertas los dividendos te aprovechas del interés compuesto, pero mientras los reinviertas te aprovecharás más del interés compuesto que cuando dejes de reinvertirlos.

    Pero el hecho de al jubilarte (cuando tú quieras) te aproveches menos del interés compuesto no es un problema, ya que el objetivo de "todo esto" es precisamente ese, llegar a vivir de los dividendos, no tener la máxima cantidad de dinero posible el día que nos muramos a base de haber vivido "con lo mínimo".

    Saludos.

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